第一卷 数字游戏
第一章 大数字
- 你能数到几？
一位非洲探险家的确提到过，很多霍屯督部落的语言里没有超过3的数字。
事实上，宇宙中每立方米的空间内平均只有大约1个原子。
大维齐尔要求的麦粒数量约等于全世界2000年的小麦总产量。
- 无穷大有多大
事实上，在无穷数的世界里，部分可能等于整体。
每个分数都能化作一个有限小数或者一个无线循环小数。
事实上，大多数的时候，点的位置对应的是一个无限循环小数。
一条线上的点和整数之间无法建立一一对应的关系。
无论线的长度是1英寸、1英尺还是1英里，它拥有的数量完全相等。
一个平面上的所有点的数量等于一条线上所有点的数量。
我们发现，曲线的种类大于几何点的数量。
第二章 自然数字和人造数字
- 最纯粹的数学
事实上，时至如今，理论数学几乎所有的分支都已经成为科学家解释物理世界的工具。
“哥德巴赫猜想”：任何一个偶数都能表示为两个质数之和。
数字越大，质数出现的频率就越低。
费马大定理：当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。
- 神秘的√（-1）
所有实数都以数字1为基础，同样地，我们可以利用√（-1）构建出所有虚数，这个基数通常记作i。i的平方等于-1。
要找到宝藏，我们根本不需要知道绞架在哪儿。
第二卷 空间、时间和爱因斯坦
第三章 宇宙的奇异特性
- 纬度和坐标
三个相互垂直的独立方向的存在代表着我们生活于其中的物理空间最基本的特性。所以我们说，空间是三维的。
- 不用度量的几何学
多面体欧拉定理：对于简单多面体，其顶点数V、棱数E及面数F间有著名的欧拉公式：V-E+F=2。简单多面体即表面经过连续变形可以变为球面的多面体。
四色问题的内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。”也就是说在不引起混淆的情况下一张地图只需四种颜色来标记就行。
- 翻转空间
如何将一个被虫蛀过的双重苹果变成甜甜圈。这不是魔法，而是拓扑学。
在一个扭曲的面上，右手性物体只需通过扭曲处就能转换成左手性物体，反之亦然。
莫比乌斯面和克莱因杯
第四章 四维世界
- 时间是第四个纬度
每个生物体都有四个纬度，其中三个是空间纬度，还有一个是时间纬度。
确切地说，你可以把自己想象成一个思维物体，类似在时间纬度中延展的一根长橡胶棒。
- 时空等价
在真空中，物体之间的任何一种力（无论是电磁力还是引力）都以同样的速度传播。
- 四维距离
我们认为空间距离永远是实数，而时间距离永远是纯虚数。
第五章 空间和时间的相对性
- 时空互变
某位观察者看到两个事件在不同的时刻发生在同一个地点，但另一位处于不同状态（或者不同运动状态）下的观察者可能认为这两个事件发生的地点并不相同。
某位观察者认为两个事件同时发生，但另一位观察者可能认为二者之间有一定的时间间隔。
- 以台风和天狼星之旅
各种物质的一般力学特性都反映了它们自身的原子结构。
显然，以太风完全没有影响光的传播速度，无论它是平行还是垂直于光的传播方向。
以相同速度运动的任何物体都会产生同样程度的收缩。
任何物体的运动速度都不可能达到或者超过光速。
随着物体的运动速度趋近光速，它的惯性质量会趋近于无穷大。
- 弯曲的空间和引力之谜
我们常常将曲面上代表最短距离的线称为“测地线”。
广义相对论：大质量物体附近的物理空间会变得弯曲。
光传播的路径即为测地线。
代表我们这个世界的光线与物体运动的四维世界线在超空间中看起来一定是弯曲的。
引力现象只不过是四维时空世界的弯曲产生的效应。
- 封闭空间和开放空间
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空间类型 |
大尺度特征 |
三角形内角和 |
体积增长速度 |
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正曲率 （类球面） |
自身封闭 |
>180° |
慢于半径的立方 |
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平坦 （类平面） |
无线延展 |
=180° |
等于半径的立方 |
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负曲率 （类马鞍） |
无线延展 |
>180° |
快于半径的立方 |
第三卷 微观世界
第六章 下降的阶梯
- 希腊人的观点
所有金属都是化学单质，炼制金属的矿石才是由金属原子和氧原子组成的化合物。
- 原子有多大？
水面上的油馍如果拉伸过度就会断裂。
- 分子束
物体温度升高实际上是因为分子不规律热运动加剧。
- 原子摄影
所有显微图像都可以视作大量独立图像叠加在一起而形成的，其中每个图像都可以表示为拍摄区域内特定角度的一组平行暗纹。
- 解剖原子
不同元素之所以会释放不同的光谱，是因为不同形状的原子有不同的振动频率。
原子得到多余正电荷或负电荷的过程被称为离子化。
不同化学元素的原子之所以有所区别，原因必然是不同原子内部绕核运动的电子数量不同。
金属之所以拥有优秀的导热性能，也是因为自由电子的存在。
- 微观力学与不确定性原理
我们熟悉的力学定律和概念都是基于已有的观察经验建立起来的，而这些经验都来自与人类自身尺寸相仿的物体。
光线的概念无法解释光学衍射现象，这和经典力学中精确的轨道概念无法解释量子力学现象如出一辙。
第七章 现代炼金术
- 基本粒子
中子、质子和带负电的电子足以构成任何物质。
宇宙的基本粒子：
- 核子：代表基本的物质粒子。核子要么是电中性的，要么带正电，但也可能存在带负电的核子。
- 电子：代表自由的正负电荷。
- 中微子：不带电，而且比电子轻得多。
- 电磁波：空间中的电磁力借助电磁波传播。
- 原子之心
原子内部的独立核子之间也存在类似的内聚力，所以原子核才不会被质子之间的斥力拆散。
本书作者观点：我们可以认为原子核内部的组件排列方式类似普通液体分子。
- 轰击原子
周期表后半部分所有的元素的原子都不稳定，因为它们内部的电斥力超过了凝聚原子核的表面张力。
重于银的所有元素都应该被视为放射性元素。
- 核物理学
轻同位素铀235是自然界中唯一能持续产生链式反应、从而大规模释放原子能的可裂变原子核。
地球上的核能至少够我们用一两千年，这足以化解对“未来核能短缺”的任何担忧。
氢弹是人类成功制造的第一种核聚变装置，氢弹内氚的聚变反应由一颗裂变原子弹引发。
第八章 无序的规律
- 热无序
当温度达到-273°C（绝对零度）时，物质分子会完全停止热运动，所有分子归于静寂。
压力也会影响液体的蒸发过程，因为来自外界的压力会帮助内聚力束缚分子。
- 我们该如何描述无序运动？
热运动完全无规律的特性正好能用一种新的定律来描述，我们称之为无需定律，或者统计行为定律。
非金属通常是良好的绝缘体，是因为它们的所有电子都被束缚在原子内部，无法自由运动。
热在金属棍内传播的距离同样和时间的平方根成正比。
- 计算概率
概率的乘法定理：如果你想要同时得到几样东西，那么这一事件出现的概率等于每样东西单独出现的概率相乘。
概率加法定理：如果你只想要几样东西中的一样（哪样都行），那么你得到它的概率等于这几样东西单独出现的概率相加。
拿到同花的概率是1/500左右。拿到满堂红的概率约等于同花的一半。
- “神秘的”熵
一切有赖于分子无规则热运动的物理过程都朝 着概率增大的方向发展，而当过程停止，即达到平衡状态时，也就 达到了最大的概率。
一个物理系统中任何自发的变化，都朝着使 熵增加的方向发展，而最后的平衡状态，则对应于熵的最大可 能值。
- 统计涨落
分子不断地在某个地方较为集 中一下子，然后又散开，接着又在其他地方发生某种程度的集中。 这种效应叫做密度涨落。
第九章 生命之谜
- 我们是由细胞组成的
活细胞有如下几个特殊的基本性质：
- 能从周围物质中攫取 自己需要的成分；
- 能把这些成分变为供自己生长所用的物质；
- 当它的体积变得足够大时，能够分成两个与原来相同但小一倍 的细胞（每个新细胞仍然能再长大）。
一切物种细胞内染色体的数目都是偶数，一套来自父体，一套来自母体。来自双亲的这两套染色体 决定了一切生物的复杂的遗传性质，而且代代相传下去。
我们身体里的每一个细胞，都是决定我们的存在的那个卵细胞的大约第五十代后裔
- 遗传和基因
色盲中男性远多于女性；色盲是由X染色体中的缺陷造成的。
两条染色体的部分交换及一条染色体的变更顺序非常 可能使原来相距很远的基因接近，而使原来的近邻分开。
- “活的分子”——基因
可以说，活机体和基因之间的关系，正类似于大块无机物质的原子核之间的关系。
每个单个的基因一定是由约100万个原子组成的。
基因是生命物质的最小单位。
生物体中遗传性质的自发改变总是以不连续的跳跃形式发生，这就叫做突变。
事实上，细菌自己就有原生质，但病毒微粒只有借助其他生物的活性原生质才能增值。
第四卷 宏观宇宙
第十章 不断扩展的地平线
- 地球和它的邻居
亚里士多德在《论天》中提出了一个理论，他认为大地实际上是一个球。
可以采用视察位移来测量天体之间的距离。
- 恒星之河
光只需要1/7秒就能绕地球一周，从地球跑到月球也只需要1秒出头，去往太阳大约需要8分钟。
太阳系已经50亿岁了，它已经带着整个家族的所有行星绕着银心转了差不多20圈。
- 走向未知的边界
按照此前的经验，同一类型的所有星系大小都差不多，这一点和恒星很不一样。
空间可能是有限无界的。
第十一章 创世年代
- 行星的诞生
实际上，刚刚诞生的地球是一个纯液态的球体，从那以后，它一直在缓慢冷却。在遥远的未来，地球终有一天会完全固化。
地球上的主要元素只占据了太阳质量的1%，实际上，太阳差不多一般的质量是氢，另一半是氦。
恒星际空间并非真空。
原本散布于整个行星系空间内的尘埃微粒必然逐渐聚集，形成几个大物质团，也就是行星的雏形，这以过程大约需要一亿年。
- 恒星的私生活
太阳的能量主要来自碳–氮循环反应。
白矮星代表着恒星演化的最终阶段，到了这个时期，恒星内部的所有氢燃料都已耗尽。
- 原始的混沌和膨胀的宇宙
我们的宇宙将永远膨胀下去，绝不可能被引力重新凝聚到一起。
